Câu 4.61 trang 113 Sách BT Đại số 10 Nâng cao: Tìm các giá trị nguyên không âm của x thỏa mãn bất phương trình:...

Tìm các giá trị nguyên không âm của x thỏa mãn bất phương trình:

$\dfrac{{x + 3}}{{{x^2} - 4}} - \dfrac{1}{{x + 2}} < \dfrac{{2{ {x}}}}{{2{ {x}} - {x^2}}}.$

:

Bất phương trình được biến đổi thành $\dfrac{{2{ {x}} + 9}}{{\left( {{ {x}} - 2} \right)\left( {{ {x}} + 2} \right)}} < 0$, với $x ≠ 0$.

Suy ra tập nghiệm của bất phương trình đã cho là

$S = \left( { - \infty ; - \dfrac{9}{2}} \right) \cup \left( { - 2;0} \right) \cup \left( {0;2} \right).$

Do đó, giá trị nguyên không âm của x thỏa mãn bất phương trình là $x = 1$.