Advertisements (Quảng cáo)
Giải các hệ bất phương trình và biểu hiện tập nghiệm của chúng trên trục số:
a. \(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} – 4{ {x}} – 5 < 0\\{x^2} – 6{ {x}} + 8 > 0\\2{ {x}} – 3 \ge 0\end{array} \right.\)
b. \(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} – 12{ {x}} – 64 < 0\\{x^2} – 8{ {x + 15 > 0}}\\ – \dfrac{3}{4} \le x \le \dfrac{{13}}{2}.\end{array} \right.\)
:
a. Phương trình \({x^2} – 4{ {x}} – 5 = 0\) có hai nghiệm \({x_1} = – 1;{x_2} = 5,\) nên bất phương trình \({x^2} – 4{ {x}} – 5 < 0\) có tập nghiệm \({S_1} = \left( { – 1;5} \right).\)
Phương trình \({x^2} – 6{ {x}} + 8 = 0\) có hai nghiệm \({x_1} = 2;{x_2} = 4,\) nên bất phương trình \({x^2} – 6{ {x}} + 8 > 0\) có tập nghiệm \({S_2} = \left( { – \infty ;2} \right) \cup \left( {4; + \infty } \right).\)
Nghiệm của bất phương trình \(2{ {x}} – 3 \ge 0\) là \({S_3} = \left[ {\dfrac{3}{2}; + \infty } \right).\)
Suy ra nghiệm của hệ là giao của ba tập \({S_1},{S_2},{S_3},\) tức là
Advertisements (Quảng cáo)
\(S = {S_1} \cap {S_2} \cap {S_3} = \left[ {\dfrac{3}{2};2} \right) \cup \left( {4;5} \right).\)
Biểu diễn trên trục số :
b. \(S = \left[ { – \dfrac{3}{4};3} \right) \cup \left( {5;\dfrac{{13}}{2}} \right].\) Biểu diễn trên trục số :
