Câu 4.71 trang 114 Sách BT Đại số 10 Nâng cao: Bài 8. Một số phương trình và bất phương trình quy về bậc hai...

Giải các phương trình :

a. $9{ {x}} + \sqrt {3{ {x}} - 2}  = 10$

b. $\sqrt { - {x^2} + 2{ {x}} + 4}  = x - 2$

c. $\sqrt {{{ {x}}^2} - 2{ {x}} - 3}  = 2{ {x}} + 3$

d. $\sqrt {9 - 5{ {x}}}  = \sqrt {3 - x}  + \dfrac{6}{{\sqrt {3 - x} }}$

:

a. Phương trình được biến đổi thành

$3\left( {3{ {x}} - 2} \right) + \sqrt {3{ {x}} - 2}  - 4 = 0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( * \right)$

Đặt $t = \sqrt {3{ {x}} - 2}  \ge 0,$ khi đó (*) trở thành $3{t^2} + t - 4 = 0$ ra có hai nghiệm ${t_1} = 1,{t_2} =  - \dfrac{4}{3}.$

Do $t ≥ 0,$ nên chỉ lấy $t = 1.$ Vậy (*) $\Leftrightarrow \sqrt {3{ {x}} - 2}  = 1 \Leftrightarrow { {x}} = 1.$ Phương trình đã cho có nghiệm duy nhất $x = 1.$

b. $x = 3$.

Hướng dẫn. Phương trình tương đương với hệ:

$\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{ - {x^2} + 2{ {x}} + 4 = {{\left( {{ {x}} - 2} \right)}^2}}\\{x - 2 \ge 0}\end{array}} \right.$

c. $x = \dfrac{{ - 7 + \sqrt {13} }}{3}.$ Hướng dẫn. Phương trình đã cho tương đương với hệ

$\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x^2} - 2{ {x}} - 3 = {{\left( {2{ {x}} + 3} \right)}^2}}\\{2{ {x}} + 3 \ge 0}\end{array}} \right.$

d. $x = -3$.

Hướng dẫn. Phương trình tương đương với

$\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\sqrt {\left( {9 - 5{ {x}}} \right)\left( {3 - x} \right)}  = 9 - x}\\{x \le \dfrac{9}{5}.}\end{array}} \right.$