Advertisements (Quảng cáo)
Giải các phương trình :
a. \(9{ {x}} + \sqrt {3{ {x}} – 2} = 10\)
b. \(\sqrt { – {x^2} + 2{ {x}} + 4} = x – 2\)
c. \(\sqrt {{{ {x}}^2} – 2{ {x}} – 3} = 2{ {x}} + 3\)
d. \(\sqrt {9 – 5{ {x}}} = \sqrt {3 – x} + \dfrac{6}{{\sqrt {3 – x} }}\)
:
a. Phương trình được biến đổi thành
\(3\left( {3{ {x}} – 2} \right) + \sqrt {3{ {x}} – 2} – 4 = 0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( * \right)\)
Đặt \(t = \sqrt {3{ {x}} – 2} \ge 0,\) khi đó (*) trở thành \(3{t^2} + t – 4 = 0\) ra có hai nghiệm \({t_1} = 1,{t_2} = – \dfrac{4}{3}.\)
Do \(t ≥ 0,\) nên chỉ lấy \(t = 1.\) Vậy (*) \( \Leftrightarrow \sqrt {3{ {x}} – 2} = 1 \Leftrightarrow { {x}} = 1.\) Phương trình đã cho có nghiệm duy nhất \(x = 1.\)
Advertisements (Quảng cáo)
b. \(x = 3\).
Hướng dẫn. Phương trình tương đương với hệ:
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{ – {x^2} + 2{ {x}} + 4 = {{\left( {{ {x}} – 2} \right)}^2}}\\{x – 2 \ge 0}\end{array}} \right.\)
c. \(x = \dfrac{{ – 7 + \sqrt {13} }}{3}.\) Hướng dẫn. Phương trình đã cho tương đương với hệ
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x^2} – 2{ {x}} – 3 = {{\left( {2{ {x}} + 3} \right)}^2}}\\{2{ {x}} + 3 \ge 0}\end{array}} \right.\)
d. \(x = -3\).
Hướng dẫn. Phương trình tương đương với
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\sqrt {\left( {9 – 5{ {x}}} \right)\left( {3 – x} \right)} = 9 – x}\\{x \le \dfrac{9}{5}.}\end{array}} \right.\)