Advertisements (Quảng cáo)
Giải các phương trình sau :
a. \({x^2} – \left| {2{ {x}} – 1} \right| = 0\)
b. \(\left| {{x^2} – 2{ {x}} – 3} \right| = {x^2} – 2{ {x}} + 5\)
c. \(\left| {2{ {x}} – 3} \right| = \left| {x – 1} \right|\)
d. \(\left| {{x^2} – 2{ {x}} – 3} \right| = 2\)
:
a. Phương trình tương đương với :
\(\left( I \right)\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x^2} – \left( {2{ {x}} – 1} \right) = 0}\\{2{ {x}} – 1 \ge 0}\end{array}} \right.\)
hoặc \(\left( {II} \right)\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x^2} + \left( {2{ {x}} – 1} \right) = 0}\\{2{ {x}} – 1 < 0.}\end{array}} \right.\)
Giải hệ \(\left( I \right):\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 1}\\{x \ge \dfrac{1}{2}}\end{array}} \right. \Leftrightarrow { {x}} = 1\)
Giải hệ \(\left( {II} \right)\left\{ \matrix{{x_1} = – 1 – \sqrt 2 ;{x_2} = 1 – + \sqrt 2 \hfill \cr x < {1 \over 2} \hfill \cr} \right.\)
\(\Leftrightarrow x = – 1 – \sqrt 2\) hoặc \(x = – 1 + \sqrt 2 \).
Advertisements (Quảng cáo)
Vậy phương trình có các nghiệm : x = 1, \(x = – 1 \pm \sqrt 2 .\)
b. \(x = 1.\)
Hướng dẫn. Phương trình tương đương với :
\(\left\{ \matrix{{x^2} – 2x – 3 = {x^2} – 2x + 5 \hfill \cr {x^2} – 2x – 3 \ge 0 \hfill \cr} \right.\)
hoặc \(\left\{ \matrix{- \left( {{x^2} – 2x – 3} \right) = {x^2} – 2x + 5 \hfill \cr {x^2} – 2x – 3 < 0. \hfill \cr} \right.\)
c. \(x = \dfrac{4}{3};x = 2.\) Hướng dẫn. Phương trình tương đương với :
\({\left( {2{ {x}} – 3} \right)^2} = {\left( {{ {x}} – 1} \right)^2}.\)
d. \(x = 1 \pm \sqrt 6 ,x = 1 \pm \sqrt 2 .\)
Hướng dẫn. Phương trình tương đương với :
\({x^2} – 2{ {x}} – 3 = 2\) hoặc \({x^2} – 2{ {x}} – 3 = – 2.\)