Câu 4.75 trang 115 SBT Toán Đại 10 Nâng cao: Bài 8. Một số phương trình và bất phương trình quy về bậc hai...

Giải các phương trình sau :

a. ${x^2} - \left| {2{ {x}} - 1} \right| = 0$

b. $\left| {{x^2} - 2{ {x}} - 3} \right| = {x^2} - 2{ {x}} + 5$

c. $\left| {2{ {x}} - 3} \right| = \left| {x - 1} \right|$

d. $\left| {{x^2} - 2{ {x}} - 3} \right| = 2$

:

a. Phương trình tương đương với :

$\left( I \right)\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x^2} - \left( {2{ {x}} - 1} \right) = 0}\\{2{ {x}} - 1 \ge 0}\end{array}} \right.$

hoặc $\left( {II} \right)\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x^2} + \left( {2{ {x}} - 1} \right) = 0}\\{2{ {x}} - 1 < 0.}\end{array}} \right.$

Giải hệ $\left( I \right):\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 1}\\{x \ge \dfrac{1}{2}}\end{array}} \right. \Leftrightarrow { {x}} = 1$

Giải hệ $\left( {II} \right)\left\{ \matrix{{x_1} = - 1 - \sqrt 2 ;{x_2} = 1 - + \sqrt 2 \hfill \cr x < {1 \over 2} \hfill \cr} \right.$

$\Leftrightarrow x =  - 1 - \sqrt 2$ hoặc $x =  - 1 + \sqrt 2$.

Vậy phương trình có các nghiệm : x = 1, $x =  - 1 \pm \sqrt 2 .$

b. $x = 1.$

Hướng dẫn. Phương trình tương đương với :

$\left\{ \matrix{{x^2} - 2x - 3 = {x^2} - 2x + 5 \hfill \cr {x^2} - 2x - 3 \ge 0 \hfill \cr} \right.$

hoặc $\left\{ \matrix{- \left( {{x^2} - 2x - 3} \right) = {x^2} - 2x + 5 \hfill \cr {x^2} - 2x - 3 < 0. \hfill \cr} \right.$

c. $x = \dfrac{4}{3};x = 2.$ Hướng dẫn. Phương trình tương đương với :

${\left( {2{ {x}} - 3} \right)^2} = {\left( {{ {x}} - 1} \right)^2}.$

d. $x = 1 \pm \sqrt 6 ,x = 1 \pm \sqrt 2 .$

Hướng dẫn. Phương trình tương đương với :

${x^2} - 2{ {x}} - 3 = 2$ hoặc ${x^2} - 2{ {x}} - 3 =  - 2.$