Câu 4.83 trang 116 Sách BT Đại số 10 Nâng cao: Không dùng máy tính và bảng số, hãy so sánh...

Không dùng máy tính và bảng số, hãy so sánh

a. $\dfrac{{3 - \sqrt {123} }}{4}$ và $\dfrac{{2 - \sqrt {37} }}{3}$

b. $\dfrac{{3\sqrt 7  + 5\sqrt 2 }}{{\sqrt 5 }}$ và $6,9$

:

a. Do $11 < \sqrt {123}  < 12$  và $6 < \sqrt {37}  < 7$ nên $- 12 <  - \sqrt {123}  <  - 11$  và $- 7 <  - \sqrt {37}$

Suy ra $- \dfrac{9}{4} < \dfrac{{3 - \sqrt {123} }}{4} <  - 2$ và $- \dfrac{5}{3} < \dfrac{{2 - \sqrt {37} }}{3} <  - \dfrac{4}{3}$

Vì $- 2 <  - \dfrac{5}{3},$ do đó $\dfrac{{2 - \sqrt {37} }}{3} > \dfrac{{3 - \sqrt {123} }}{4}.$

b. Ta có $\dfrac{{3\sqrt 7  + 5\sqrt 2 }}{{\sqrt 5 }} = \dfrac{3}{5}\sqrt {35}  + \sqrt {10}$  và $\sqrt {35}  < 6,\sqrt {10}  < 3,2.$

Suy ra $\dfrac{3}{5}\sqrt {35}  + \sqrt {10}  < \dfrac{{3.6}}{5} + 3,2 = 6,8 < 6,9.$