Advertisements (Quảng cáo)
Không dùng máy tính và bảng số, hãy so sánh
a. \(\dfrac{{3 – \sqrt {123} }}{4}\) và \(\dfrac{{2 – \sqrt {37} }}{3}\)
b. \(\dfrac{{3\sqrt 7 + 5\sqrt 2 }}{{\sqrt 5 }}\) và \(6,9\)
:
a. Do \(11 < \sqrt {123} < 12\) và \(6 < \sqrt {37} < 7\) nên \( – 12 < – \sqrt {123} < – 11\) và \( – 7 < – \sqrt {37} \)
Suy ra \( – \dfrac{9}{4} < \dfrac{{3 – \sqrt {123} }}{4} < – 2\) và \( – \dfrac{5}{3} < \dfrac{{2 – \sqrt {37} }}{3} < – \dfrac{4}{3}\)
Vì \( – 2 < – \dfrac{5}{3},\) do đó \(\dfrac{{2 – \sqrt {37} }}{3} > \dfrac{{3 – \sqrt {123} }}{4}.\)
b. Ta có \(\dfrac{{3\sqrt 7 + 5\sqrt 2 }}{{\sqrt 5 }} = \dfrac{3}{5}\sqrt {35} + \sqrt {10} \) và \(\sqrt {35} < 6,\sqrt {10} < 3,2.\)
Suy ra \(\dfrac{3}{5}\sqrt {35} + \sqrt {10} < \dfrac{{3.6}}{5} + 3,2 = 6,8 < 6,9.\)