a) Trong các góc lượng giác có tia đầu \(Ou\), tia cuối \(Ov\) cho trước, chứng minh rằng, có một góc lượng giác duy nhất \(\left( {Ou,Ov} \right)\)có số đo \(\alpha , - \pi < \alpha \le \pi \) và chứng minh rằng \(\left| \alpha \right|\) là số đo rađian của góc hình học \(uOv\).
b) Tìm số đo của góc hình học \(uOv\), biết góc lượng giác \(\left( {Ou,Ov} \right)\) có số đo là:
• \(\dfrac{{9\pi }}{7};\dfrac{{ - 5\pi }}{8};\dfrac{{106\pi }}{9}; - 2003\)
• \({220^0}; - {235^0};{1945^0}; - {2003^0}.\)
a) Nếu một góc lượng giác \(\left( {Ou,Ov} \right)\) có số đo \(\alpha , - \pi < \alpha \le \pi \), thì mọi góc lượng giác \(\left( {Ou,Ov} \right)\) khác có số đo \(\alpha + k2\pi \left( {k \in Z\backslash \left\{ 0 \right\}} \right)\), nhưng dễ thấy \(\alpha + k2\pi \notin \left( { - \pi ;\pi } \right]\), với k nguyên khác 0, vậy góc lượng giác đó là duy nhất.
Advertisements (Quảng cáo)
Khi hai tia \(Ou,Ov\) đối nhau thì một góc lượng giác \(\left( {Ou,Ov} \right)\) có số đo là \(\pi \) và \(\pi \) cũng là số đo rađian của góc bẹt uOv. Khi Ou, Ov không đối nhau thì số đo góc hình học uOv là \(\beta \), \(0 \le \beta < \pi \) và sđ\(\left( {Ou,Ov} \right)\) là \(\beta + k2\pi \) hoặc \( - \beta + k2\pi \left( {k \in Z} \right)\) tức là:
sđ \(\left( {Ou,Ov} \right) = \alpha + k2\pi ;\left| \alpha \right| = \beta \).
b) Số đo góc hình học uOv cần tìm theo thứ tự là
• \(\dfrac{{5\pi }}{7};\dfrac{{5\pi }}{8};\dfrac{{2\pi }}{9}; \approx 1,336\) (do \(2003 \approx 319.2\pi - 1,336\) và \( - \pi < - 1,336 \le \pi \));
• \({140^0};{125^{0;}}{145^0};{157^0}.\)