Câu 6.14 trang 197 Sách bài tập nâng cao Đại lớp 10: Số đo góc hình học uOv cần tìm theo thứ tự là...

a) Trong các góc lượng giác có tia đầu $Ou$, tia cuối $Ov$ cho trước, chứng minh rằng, có một góc lượng giác duy nhất $\left( {Ou,Ov} \right)$có số đo $\alpha , - \pi  < \alpha  \le \pi$ và chứng minh rằng $\left| \alpha  \right|$ là số đo rađian của góc hình học $uOv$.

b) Tìm số đo của góc hình học $uOv$, biết góc lượng giác $\left( {Ou,Ov} \right)$ có số đo là:

• $\dfrac{{9\pi }}{7};\dfrac{{ - 5\pi }}{8};\dfrac{{106\pi }}{9}; - 2003$

• ${220^0}; - {235^0};{1945^0}; - {2003^0}.$

a) Nếu một góc lượng giác $\left( {Ou,Ov} \right)$ có số đo $\alpha , - \pi  < \alpha  \le \pi$, thì mọi góc lượng giác $\left( {Ou,Ov} \right)$ khác có số đo $\alpha  + k2\pi \left( {k \in Z\backslash \left\{ 0 \right\}} \right)$, nhưng dễ thấy $\alpha  + k2\pi  \notin \left( { - \pi ;\pi } \right]$, với k nguyên khác 0, vậy góc lượng giác đó là duy nhất.

Khi hai tia $Ou,Ov$ đối nhau thì một góc lượng giác $\left( {Ou,Ov} \right)$ có số đo là $\pi$ và $\pi$ cũng là số đo rađian của góc bẹt uOv. Khi Ou, Ov không đối nhau thì số đo góc hình học uOv là $\beta$, $0 \le \beta  < \pi$ và sđ$\left( {Ou,Ov} \right)$ là $\beta  + k2\pi$ hoặc $- \beta  + k2\pi \left( {k \in Z} \right)$ tức là:

sđ $\left( {Ou,Ov} \right) = \alpha  + k2\pi ;\left| \alpha  \right| = \beta$.

b) Số đo góc hình học uOv cần tìm theo thứ tự là

• $\dfrac{{5\pi }}{7};\dfrac{{5\pi }}{8};\dfrac{{2\pi }}{9}; \approx 1,336$ (do $2003 \approx 319.2\pi  - 1,336$ và $- \pi  <  - 1,336 \le \pi$);

• ${140^0};{125^{0;}}{145^0};{157^0}.$