Câu 6.16 trang 198 SBT Toán Đại 10 Nâng cao: Bài 1 + 2. Góc và cung lượng giác. Giá trị lượng giác của góc (cung) lượng giác...

Trên một đường tròn định hướng cho ba điểm A, M, N sao cho sđ cung $AM = \dfrac{\pi }{6}$; sđ cung $AN = \dfrac{{k\pi }}{{789}},\left( {k \in Z} \right)$. Tìm $k \in N$để M trùng với N và tìm $k \in N$ để M và N đối xứng qua tâm đường tròn.

• N trùng M khi và chỉ khi có số nguyên l để $\dfrac{{k\pi }}{{789}} = \dfrac{\pi }{6} + l2\pi$ hay $k = 133\left( {1 + 12l} \right)$.

Do $k \in N$ nên $l \in N$.

•. N đối xứng với M qua tâm của đường tròn khi và chỉ khi có số nguyên l để $\begin{array}{l}\dfrac{{k\pi }}{{789}} = \dfrac{\pi }{6} + \left( {2l + 1} \right)\pi \\ \Leftrightarrow k = 133\left( {7 + 12l} \right)\end{array}$

Do $k \in N$ nên $l \in N$.