Trang chủ Lớp 10 SBT Toán 10 Nâng cao (sách cũ) Câu 6.52 trang 205 SBT Toán Đại 10 Nâng cao

Câu 6.52 trang 205 SBT Toán Đại 10 Nâng cao...

Câu 6.52 trang 205 SBT Đại số 10 Nâng cao. a) Chứng minh rằng nếu \(\cos \left( {\alpha  + \beta } \right) = 0\) thì \(\sin \left( {\alpha  + 2\beta } \right) = \sin \alpha \).. Bài 4. Một số công thức lượng giác

a) Chứng minh rằng nếu \(\cos \left( {\alpha  + \beta } \right) = 0\) thì \(\sin \left( {\alpha  + 2\beta } \right) = \sin \alpha \).

b) Chứng minh rằng nếu \(\sin \left( {2\alpha  + \beta } \right) = 3\sin \beta \) và \(\cos \alpha  \ne 0,\cos \left( {\alpha  + \beta } \right) \ne 0\) thì \(\tan \left( {\alpha  + \beta } \right) = 2\tan \alpha \).

a) Nếu \(\cos \left( {\alpha  + \beta } \right) = 0\) thì

\(\begin{array}{l}\sin \left( {\alpha  + 2\beta } \right) = \sin \alpha \cos 2\beta  + \sin 2\beta \cos \alpha \\ = \sin \alpha \left( {1 - 2{{\sin }^2}\beta } \right) + 2\sin \beta \cos \beta \cos \alpha \\ = \sin \alpha  + 2\sin \beta \left( { - \sin \alpha \sin \beta  + \cos \alpha \cos \beta } \right)\\ = \sin \alpha  + 2\sin \beta \cos \left( {\alpha  + \beta } \right) = \sin \alpha \end{array}\)

Ta có

Advertisements (Quảng cáo)

\(\begin{array}{l}\sin \left( {2\alpha  + \beta } \right) = 3\sin \beta \\ \Leftrightarrow 2\sin \alpha \cos \alpha \cos \beta  + \left( {2{{\cos }^2}\alpha  - 1} \right)\sin \beta  = 3\sin \beta \\ \Leftrightarrow \cos \alpha \sin \left( {\alpha  + \beta } \right) = 2\sin \beta \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\end{array}\)

Mặt khác

\(\begin{array}{l}\sin \left( {2\alpha  + \beta } \right) = 2\sin \beta \\ \Leftrightarrow 2\sin \alpha \cos \alpha \cos \beta  + \left( {1 - 2{{\sin }^2}\alpha } \right)\sin \beta  = 3sin\beta \\ \Leftrightarrow \sin \alpha \cos \left( {\alpha  + \beta } \right) = \sin \beta \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array}\)

Từ (1) và (2) suy ra \(\cot \alpha \tan \left( {\alpha  + \beta } \right) = 2.\) Do đó \(\tan \left( {\alpha  + \beta } \right) = 2\tan \alpha .\)   

Bạn đang xem bài tập, chương trình học môn SBT Toán 10 Nâng cao (sách cũ). Vui lòng chọn môn học sách mới cần xem dưới đây:

Advertisements (Quảng cáo)