Bài 1.20 trang 33 SBT Toán Hình học 10: Tìm giá trị của m sao cho...

Tìm giá trị của m sao cho $\overrightarrow a  = m\overrightarrow b$ trong các trường hợp sau:

a) $\overrightarrow a  = \overrightarrow b  \ne \overrightarrow 0$

b) $\overrightarrow a  = \overrightarrow { - b}$ và $\overrightarrow a  \ne \overrightarrow 0$

c) $\overrightarrow a ,\overrightarrow b$ cùng hướng và $\left| {\overrightarrow a } \right| = 20,\left| {\overrightarrow b } \right| = 5$

d)  $\overrightarrow a ,\overrightarrow b$ ngược hướng và $\left| {\overrightarrow a } \right| = 5,\left| {\overrightarrow b } \right| = 15$

e) $\overrightarrow a  = \overrightarrow 0 ,\overrightarrow b  \ne \overrightarrow 0$

g) $\overrightarrow a  \ne \overrightarrow 0 ,\overrightarrow b  = \overrightarrow 0$

h) $\overrightarrow a  = \overrightarrow 0 ,\overrightarrow b  = \overrightarrow 0$

Gợi ý làm bài 

a) $\vec a = \vec b \Rightarrow m = 1$

b) $\vec a =  - \vec b \Rightarrow m =  - 1$

c) $\vec a,\vec b$ cùng hướng $\Rightarrow m > 0$ và $\left| m \right| = {{\left| {\vec a} \right|} \over {\left| {\vec b} \right|}} = {{20} \over 5} = 4$

Vậy m = 4.

d) $\vec a,\vec b$ ngược hướng $\Rightarrow m < 0$ và $\left| m \right| = {{\left| {\vec a} \right|} \over {\left| {\vec b} \right|}} = {5 \over {15}} = {1 \over 3}$

Vậy $m =  - {1 \over 3}$

e) $\eqalign{ & \vec a = \vec 0 \Rightarrow \left| {\vec a} \right| = 0 \cr & \Rightarrow \left| m \right| = {{\left| {\vec a} \right|} \over {\left| {\vec b} \right|}} = {0 \over {\left| {\vec b} \right|}} = 0 \Rightarrow m = 0 \cr}$

g) $\vec b = \vec 0 \Rightarrow \left| {\vec b} \right| = 0 \Rightarrow \left| m \right| = {{\left| {\vec a} \right|} \over {\left| {\vec b} \right|}} = {{\left| {\vec a} \right|} \over 0}$

=> không tồn tại m.

h) $\vec a = \vec b = \vec 0 \Rightarrow$ mọi giá trị của m đều thỏa mãn.