Bài 1.21 trang 33 SBT Toán Hình học 10: Chứng minh rằng:...

Chứng minh rằng:

a) Nếu $\overrightarrow a  = \overrightarrow b$ thì $m\overrightarrow a  = m\overrightarrow b$

b) $m\overrightarrow a  = m\overrightarrow b$ và $m \ne 0$ thì $\overrightarrow a  = \overrightarrow b$

c) Nếu $m\overrightarrow a  = n\overrightarrow a$ và $\overrightarrow a  \ne 0$ thì m = n

Gợi ý làm bài

a) $\overrightarrow a  = \overrightarrow b  =  > \left| {\overrightarrow a } \right| = \left| {\overrightarrow b } \right|$ và $\overrightarrow a ,\overrightarrow b$ cùng hướng. Ta có $\left| {m\overrightarrow a } \right| = \left| m \right|\left| {\overrightarrow a } \right|,\left| {m\overrightarrow b } \right| = \left| m \right|\left| {\overrightarrow b } \right|$ do đó $\left| {m\overrightarrow a } \right| = \left| {m\overrightarrow b } \right|$

$m\overrightarrow a ,m\overrightarrow b$ cùng hướng . Vậy $m\overrightarrow a  = m\overrightarrow b$

b) $m\overrightarrow a  = m\overrightarrow b  =  > \left| {m\overrightarrow a } \right| = \left| {m\overrightarrow b } \right| =  > \left| {\overrightarrow a } \right| = \left| {\overrightarrow b } \right|$ vì $m \ne 0$

$m\overrightarrow a ,m\overrightarrow b$ cùng hướng => $\overrightarrow a$ và $\overrightarrow b$ cùng hướng.

Vậy $\overrightarrow a  = \overrightarrow b$

c) $m\overrightarrow a  = n\overrightarrow a  =  > \left| {m\overrightarrow a } \right| = \left| {n\overrightarrow a } \right| =  > \left| m \right| = \left| n \right|$ vì $\overrightarrow a  \ne \overrightarrow 0$

$m\overrightarrow a ,n\overrightarrow a$ cùng hướng => m và n cùng dấu.

Vậy m = n.