Bài 1.23 trang 33 SBT Toán Hình học 10: Cho tam giác ABC...

Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng nếu $\overrightarrow {GA}  + \overrightarrow {GB}  + \overrightarrow {GC}  = \overrightarrow 0$ thì G là trọng tâm của tam giác ABC.

Gợi ý làm bài

$\overrightarrow {GA}  + \overrightarrow {GB}  + \overrightarrow {GC}  = \overrightarrow 0$

$\Leftrightarrow \overrightarrow {GA}  + 2\overrightarrow {GI}  = \overrightarrow 0$ (I là trung điểm của BC)

$\Leftrightarrow \overrightarrow {GA}  =  - 2\overrightarrow {GI}$

Từ đó suy ra ba điểm A, G, I thẳng hàng, trong đó GA = 2GI, G nằm giữa A và I.

Vậy G là trọng tâm của tam giác ABC.