Trang chủ Lớp 10 SBT Toán lớp 10 (sách cũ) Bài 1.24 trang 33 Sách bài tập Toán Hình học 10: Cho...

Bài 1.24 trang 33 Sách bài tập Toán Hình học 10: Cho hai tam giác ABC và A'B'C'...

Cho hai tam giác ABC và A'B'C'. Bài 1.24 trang 33 Sách bài tập (SBT) Toán Hình học 10 - Bài 3: Tích của vec tơ với một số

Cho hai tam giác ABC và A’B’C’. Chứng minh rằng nếu \(\overrightarrow {AA’}  + \overrightarrow {BB’}  + \overrightarrow {CC’}  = \overrightarrow 0 \) thì hai tam giác đó có cùng trọng tâm.

Gợi ý làm bài

Gọ G và G’ lần lượt là trọng tâm của hai tam giác ABC và A’B’C’. Ta có:

\(\overrightarrow {AA’}  = \overrightarrow {AG}  + \overrightarrow {GG’}  + \overrightarrow {G’A’} \)

\(\overrightarrow {BB’}  = \overrightarrow {BG}  + \overrightarrow {GG’}  + \overrightarrow {G’B’} \)

Advertisements (Quảng cáo)

\(\overrightarrow {CC’}  = \overrightarrow {CG}  + \overrightarrow {GG’}  + \overrightarrow {G’C’} \)

Cộng từng vế của ba đẳng thức trên ta được

\(\overrightarrow {AA’}  + \overrightarrow {BB’}  + \overrightarrow {CC’}  = 3\overrightarrow {GG’} \)

Do đó, nếu \(\overrightarrow {AA’}  + \overrightarrow {BB’}  + \overrightarrow {CC’}  = \overrightarrow 0 \) thì \(\overrightarrow {GG’}  = \overrightarrow 0 \) hay G = G’

Chú ý: Từ chứng minh trên cũng suy ra rằng nếu hai tam giác ABC và A’B’C’ có cùng trọng tâm thì \(\overrightarrow {AA’}  + \overrightarrow {BB’}  + \overrightarrow {CC’}  = \overrightarrow 0 \) 

Bạn đang xem bài tập, chương trình học môn SBT Toán lớp 10 (sách cũ). Vui lòng chọn môn học sách mới cần xem dưới đây: