Bài 1.27 trang 33 bài tập SBT môn Toán Hình học 10: Cho tam giác ABC có trung tuyến...

Cho tam giác ABC có trung tuyến $\overrightarrow {AM}$ (M là trung điểm của BC). Phân tích vec tơ $\overrightarrow {AM}$ theo hai vec tơ $\overrightarrow {AB}$ và $\overrightarrow {AC}$

Gợi ý làm bài

(h.1.47)

Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AB, AC.

Ta có tứ giác AFME là hình bình hành nên $\overrightarrow {AM}  = \overrightarrow {AE}  + \overrightarrow {AF}  = {1 \over 2}\overrightarrow {AB}  + {1 \over 2}\overrightarrow {AC}$

Có thể chứng minh cách khác như sau:

Vì M là trung điểm của BC nên $2\overrightarrow {AM}  = \overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AC}$

Hay $\overrightarrow {AM}  = {1 \over 2}(\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AC} )$

$= {1 \over 2}\overrightarrow {AB}  + {1 \over 2}\overrightarrow {AC}$