Giải và biện luận các phương trình sau (m là tham số):
a) 2(m + 1)x - m(x - 1) = 2m + 3;
b) m2(x - 1) + 3mx = (m2 + 3)x - 1;
c) 3(m + 1)x + 4 = 2x + 5(m + 1);
d) m2x + 6 = 4x + 3m.
a) 2(m + 1)x - m(x - 1) = 2m + 3;
⇔ (2m + 2)x – mx = 2m + 3 – m
⇔ (m + 2)x = m + 3
+ Nếu m ≠ -2 thì phương trình có nghiệm \(x = {{m + 3} \over {m + 2}}\)
+ Nếu m = - 2 thì 0x = 1 phương trình vô nghiệm
b) m2(x - 1) + 3mx = (m2 + 3)x – 1
⇔ m2x – m2 + 3mx = m2x + 3x – 1
Advertisements (Quảng cáo)
⇔ 3(m – 1)x = m2 – 1
+ Nếu m ≠ 1 thì phương trình có nghiệm: \(x = {{{m^2} - 1} \over {3(m - 1)}} = {{m + 1} \over 3}\)
+ Nếu m = 1 thì 0x = 0. Phương trình có tập nghiệm \(S =\mathbb R\)
c) 3(m + 1)x + 4 = 2x + 5(m + 1)
⇔ (3m + 1)x = 5m + 1
+ Nếu m ≠ \( - {1 \over 3}\) thì phương trình có nghiệm \(x = {{5m + 1} \over {3m + 1}}\)
+ Nếu m = \( - {1 \over 3}\) thì \(0x = - {2 \over 3}\) , phương trình vô nghiệm
d) m2x + 6 = 4x + 3m
⇔ (m2 – 4)x = 3(m – 2)
+ Nếu m2 – 4 ≠ 0 ⇔ m ≠ ± 2 thì phương trình có nghiệm: \(x = {{3(m - 2)} \over {{m^2} - 4}} = {3 \over {m + 2}}\)
+ Nếu m = 2 thì 0x = 0, ta có \(S =\mathbb R\)
+ Nếu m = -2 thì 0x = -12; S = Ø