Bài 14 trang 85 SGK Hình học Nâng cao lớp 10, Tìm tọa độ ba đỉnh còn lại của hình bình hành đó...

Cho hình bình hành có tọa độ một đỉnh là (4, -1) . Biết phương trình các đường thẳng chứa hai cạnh là x - 3y = 0 và 2x + 5y +6 = 0. Tìm tọa độ ba đỉnh còn lại của hình bình hành đó.

Giả sử hình bình hành ABCD có:

$A\left( {4; - 1} \right)$ và $BC:x - 3y = 0;\,\,CD:2x + 5y + 6 = 0$ (do A không nằm trên hai đường thẳng này).

Vì C là giao của BC và CD nên tọa độ đỉnh C là nghiệm của hệ sau:

$\left\{ \matrix{ x - 3y = 0 \hfill \cr 2x + 5y = - 6 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ x = - {{18} \over {11}} \hfill \cr y = - {6 \over {11}} \hfill \cr} \right.$ 

Vậy $C\left( { - {{18} \over {11}}; - {6 \over {11}}} \right).$

Đường thẳng AD qua A và song song với BC nên có phương trình:

$1.\left( {x - 4} \right) - 3.\left( {y + 1} \right) = 0 \Leftrightarrow x - 3y - 7 = 0.$

Đường thẳng AB qua A và song song với CD nên có phương trình là:

$2.\left( {x - 4} \right) + 5.\left( {y + 1} \right) = 0 \Leftrightarrow 2x + 5y - 3 = 0.$

B là giao điểm của BC và AB nên tọa độ của B là nghiệm của hệ sau:

$\left\{ \matrix{ 2x + 5y - 3 = 0 \hfill \cr x - 3y = 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ x = {9 \over {11}} \hfill \cr y = {3 \over {11}} \hfill \cr} \right.$

Vậy $B\left( {{9 \over {11}};{3 \over {11}}} \right).$

D là giao điểm của AD và CD  nên tọa độ của điểm D là nghiệm của hệ sau:

$\left\{ \matrix{ x - 3y = 7 \hfill \cr 2x + 5y = - 6 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ x = {{17} \over {11}} \hfill \cr y = - {{20} \over {11}} \hfill \cr} \right.$ 

Vậy $D\left( {{{17} \over {11}}; - {{20} \over {11}}} \right).$