Bài 24 trang 103 SBT Hình 10 nâng cao: (h.100)....

Cho hai đường thẳng $\Delta : \left\{ \begin{array}{l}x =  - 2t\\y = 1 + t\end{array} \right.  ,   \Delta ‘: \left\{ \begin{array}{l}x =  - 2 - t’\\y = t’\end{array} \right.$.

Viết phương trình đường thẳng đối  xứng với $\Delta$’ qua $\Delta$.

(h.100).

Dễ tìm được giao điểm $M$ của $\Delta$ và $\Delta$’ có tọa độ là $(-6 ; 4)$. Điểm $N(-2 ; 0)$ thuộc $\Delta$’ và $N$ khác $M.$

Đường thẳng $d$ đi qua $N$ và vuông góc với $\Delta$ có phương trình

$- 2(x + 2) + y = 0    \Leftrightarrow   2x - y + 4 = 0$.

Gọi $H = d \cap \Delta$, suy ra $H = \left( { -  \dfrac{6}{5} ;  \dfrac{8}{5}} \right)$. Do đó tọa độ điểm $K$ đối xứng với điểm $N$ qua $H$ là $\left( { -  \dfrac{2}{5} ;  \dfrac{{16}}{5}} \right)$.

Đường thẳng cần tìm là đường thẳng $MK$ và có phương trình $x+7y-22=0.$