Advertisements (Quảng cáo)
Cho đường thẳng \(\Delta : \left\{ \begin{array}{l}x = – 2 – 2t\\y = 1 + 2t\end{array} \right.\) và điểm \(M(3 ; 1).\)
a) Tìm điểm \(A\) trên \(\Delta \) sao cho \(A\) cách \(M\) một khoảng bằng \(\sqrt {13} \).
b) Tìm điểm \(B\) trên \(\Delta \) sao cho đoạn \(MB\) ngắn nhất.
a) Có hai điểm \({A_1}(0 ; – 1), {A_2}(1 ; – 2)\).
b) \(MB\) nhỏ nhất khi \(B\) trùng với hình chiếu vuông góc \(H\) của \(M\) trên \(\Delta \).
\(\Delta \) có vec tơ chỉ phương \(\overrightarrow u ( – 2 ; 2)\). Vì \(H \in \Delta \) nên \(H=(-2-2t ; 1+2t)\). Ta có \(\overrightarrow {MH} = ( – 5 – 2t ; 2t)\). Do \(MH \bot \Delta \) nên \(\overrightarrow {MH} .\overrightarrow u = – 2.( – 5 – 2t) + 2.2t = 0\) hay \(t = – \dfrac{5}{4}\). Vậy \(H = \left( { \dfrac{1}{2} ; – \dfrac{3}{2}} \right)\).