Trang chủ Lớp 10 SBT Toán 10 Nâng cao (sách cũ) Bài 25 trang 103 Sách bài tập Toán Nâng cao Hình 10:...

Bài 25 trang 103 Sách bài tập Toán Nâng cao Hình 10: Bài 2. Phương trình tham số của đường thẳng....

Bài 25 trang 103 SBT Hình học 10 Nâng cao. \( \Leftrightarrow   {x^2} - 3x + 4 = 0    \Leftrightarrow   x =  - 1\) hoặc \(x=4.\). Bài 2. Phương trình tham số của đường thẳng.

Cho hai điểm \(A(-1 ; 2), B(3 ; 1)\) và đường thẳng \(\Delta : \left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = 2 + t.\end{array} \right.\)

Tìm tọa độ điểm \(C\) trên \(\Delta \) sao cho:

a) Tam giác \(ABC\) cân.

b) Tam giác \(ABC\) đều.

a) Phương trình của \(\Delta \) có dạng tổng quát là \(x-y+1=0\). Rõ ràng \(A, B  \notin \Delta \).

Xét \(C(x ; x + 1)  \in \Delta \).

\(\Delta ABC\) cân tại \(A\)

\( \Leftrightarrow   A{C^2} = A{B^2}\)

\(\Leftrightarrow    {(x + 1)^2} + {(x - 1)^2} = {4^2} + {1^2}\)

\( \Leftrightarrow   2{x^2} + 2 = 17     \Leftrightarrow   x =  \pm  \dfrac{{\sqrt {30} }}{2}\).

Có hai điểm thỏa mãn là

\({C_1} = \left( { \dfrac{{\sqrt {30} }}{2} ;  \dfrac{{\sqrt {30}  + 2}}{2}} \right) ,\) \(  {C_2} = \left( { -  \dfrac{{\sqrt {30} }}{2} ,  \dfrac{{2 - \sqrt {30} }}{2}} \right)\).

Advertisements (Quảng cáo)

\(\Delta ABC\) cân tại \(B\)

\( \Leftrightarrow   B{C^2} = B{A^2}    \Leftrightarrow   {(x - 3)^2} + {x^2} = 17\) 

\( \Leftrightarrow   {x^2} - 3x + 4 = 0    \Leftrightarrow   x =  - 1\) hoặc \(x=4.\)

Có hai điểm thỏa mãn là \({C_3} = ( - 1 ; 0),  {C_4} = (4 ; 5)\).

\(\Delta ABC\) cân tại \(C\)

\( \Leftrightarrow   C{A^2} = C{B^2} \)

\(   \Leftrightarrow   {(x + 1)^2} + {(x - 1)^2}\)

\(= {(x - 3)^2} + {x^2}    \Leftrightarrow   x =  \dfrac{7}{6}\).

Có một điểm thỏa mãn là \({C_5} = \left( { \dfrac{7}{6} ;  \dfrac{{13}}{6}} \right)\).

b) \(\Delta ABC\) đều  \(\left\{ \begin{array}{l}CA = CB\\CA = AB\end{array} \right.    \Leftrightarrow   \left\{ \begin{array}{l}x =  \dfrac{7}{6}\\x =  \pm  \dfrac{{\sqrt {30} }}{2}\end{array} \right.\) : hệ vô nghiệm.

Vậy không tồn tại điểm \(C\) trên \(\Delta \) sao cho tam giác \(ABC\) đều.

Bạn đang xem bài tập, chương trình học môn SBT Toán 10 Nâng cao (sách cũ). Vui lòng chọn môn học sách mới cần xem dưới đây:

Advertisements (Quảng cáo)