Bài 16 trang 37 SGK Hình học 10 Nâng cao, Nếu G là trọng tâm tam giác ABC thì đẳng thức nào dưới đây đúng ?...

Bài 16. Nếu $G$ là trọng tâm tam giác $ABC$ thì đẳng thức  nào dưới đây đúng ?

(A) $\overrightarrow {AG}  = {{\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AC} } \over 2}$;                                       

(B) $\overrightarrow {AG}  = {{\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AC} } \over 3}$;

(C) $\overrightarrow {AG}  = {{3\left( {\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AC} } \right)} \over 2}$;                                  

(D) $\overrightarrow {AG}  = {{2\left( {\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AC} } \right)} \over 3}$.

Gọi $M$ là trung điểm $BC$.

Ta có $\overrightarrow {AG}  = {2 \over 3}\overrightarrow {AM}  = {2 \over 3}\left( {{{\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AC} } \over 2}} \right) = {{\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AC} } \over 3}$.

Chọn (B).