Bài 16 trang 90 SGK Hình học 10 Nâng cao, Cho ba điểm (A(4; - 1),B( - 3;2),C(1;6)) . Tính góc BAC và góc giữa hai đường thẳng AB, AC ....

Cho ba điểm $A(4; - 1),B( - 3;2),C(1;6)$ . Tính góc BAC và góc giữa hai đường thẳng AB, AC .

Ta có:

$\eqalign{ & \overrightarrow {AB} \left( { - 7;3} \right);\,\,\overrightarrow {AC} \left( { - 3;7} \right) \cr & \cos \widehat {BAC} = \cos \left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right) = {{\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} } \over {AB.AC}} \cr & \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = {{\left( { - 7} \right).\left( { - 3} \right) + 3.7} \over {\sqrt {{{\left( { - 7} \right)}^2} + {3^2}} .\sqrt {{{\left( { - 3} \right)}^2} + {7^2}} }}\cr& \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = {{42} \over {58}} = {{21} \over {29}}. \cr & \Rightarrow \widehat {BAC} \approx {43^0}36′. \cr}$

Góc giữa hai đường thẳng AB và AC là ${43^0}36’$ (Vì góc BAC nhọn).