Trang chủ Lớp 10 SBT Toán 10 Nâng cao (sách cũ) Bài 40 trang 106 SBT Hình 10 nâng cao: Bài 3. Khoảng...

Bài 40 trang 106 SBT Hình 10 nâng cao: Bài 3. Khoảng cách và góc....

Bài 40 trang 106 SBT Hình học 10 Nâng cao. Ta tìm được \(N=(-9 ; -19)\).. Bài 3. Khoảng cách và góc.

Cho hai điểm \(P(1 ; 6), Q(-3 ; -4)\) và đường thẳng \(\Delta \): \(2x-y-1=0.\)

a)  Tìm tọa độ điểm \(M\) trên \(\Delta \) sao cho \(MP +MQ\) nhỏ nhất.

b) Tìm tọa độ điểm \(N\) trên \(\Delta \) sao cho \(|NP-NQ|\) lớn nhất.

a) Dễ thấy \(P, Q\) nằm về một phía đối với đường thẳng \(\Delta \). Gọi \(P’\) là điểm đối xứng với \(p\) qua \(\Delta \). Khi đó, \(MP + MQ \ge P’Q\). Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi \(M, P’, Q\) thẳng hàng. Ta tìm được \(P’=(5;4)\), phương trình \(P’Q\) là \(\left\{ \matrix{  x = 5 - t \hfill \cr  y = 4 - t \hfill \cr}  \right.\).

Advertisements (Quảng cáo)

Từ đó ta tìm được \(M=(0 ;1)\).

b) Ta có \(|NP - NQ| \le PQ\). Dấu “= xảy ra khi và chỉ khi \(N, P, Q\) thẳng hàng. Vậy \(N\) chính là giao điểm của đường thẳng \(PQ\) và \(\Delta \).

Ta tìm được \(N=(-9 ; -19)\).

Bạn đang xem bài tập, chương trình học môn SBT Toán 10 Nâng cao (sách cũ). Vui lòng chọn môn học sách mới cần xem dưới đây:

Advertisements (Quảng cáo)