Trang chủ Lớp 10 Toán lớp 10 Nâng cao Bài 17 trang 90 SGK Hình học 10 Nâng cao, Viết phương...

Bài 17 trang 90 SGK Hình học 10 Nâng cao, Viết phương trình đường thẳng song song và cách đường thẳng (ax + by + c = 0) một khoảng bằng h cho...

Viết phương trình đường thẳng song song và cách đường thẳng (ax + by + c = 0) một khoảng bằng h cho trước.. Bài 17 trang 90 SGK Hình học 10 Nâng cao – Bài 3. Khoảng cách và góc

Viết phương trình đường thẳng song song và cách đường thẳng \(ax + by + c = 0\) một khoảng bằng h cho trước.

Gọi \(\Delta :ax + by + c = 0\)

Đường thẳng \(\Delta ‘\) song song với đường thẳng \(\Delta \) đã cho có dạng:

\(\Delta ‘:ax + by + c’ = 0.\)

Quảng cáo

Lấy \(M\left( {{x_0};{y_0}} \right) \in \Delta \) ta có:

\(a{x_0} + b{y_0} + c = 0 \Leftrightarrow a{x_0} + b{y_0} =  – c\)

Khoảng cách từ M đến \(\Delta ‘\) bằng h nên ta có:

\(\eqalign{
& h = {{|a{x_0} + b{y_0} + c’|} \over {\sqrt {{a^2} + {b^2}} }} = {{|c’ – c|} \over {\sqrt {{a^2} + {b^2}} }} \cr&\Rightarrow c’ – c = \pm h\sqrt {{a^2} + {b^2}} \cr
& \Rightarrow c’ = c \pm h\sqrt {{a^2} + {b^2}} \cr} \) 

Vậy có hai đường thẳng thỏa mãn yêu cầu bài toán

\(ax + by + c + h\sqrt {{a^2} + {b^2}}  = 0;\)

\(ax + by + c – h\sqrt {{a^2} + {b^2}}  = 0.\)

Baitapsgk.com