Hình 59 vẽ một hồ nước nằm ở góc tạo bởi hai con đường.. Bài 17 trang 65 SGK Hình học 10 nâng cao – Bài 3. Hệ thức lượng trong tam giác
Advertisements (Quảng cáo)
Bài 17. Hình 59 vẽ một hồ nước nằm ở góc tạo bởi hai con đường. Bốn bạn An, Cường , Trí, Đức dự đoán khoảng cách từ B đến C như sau
An : \(5 km\)
Cường : \(6 km\)
Trí : \(7 km\)
Đức : \(5,5 km\).
Biết rằng khoảng cách từ \(A\) đến \(B\) là \(3 km\), khoảng cách từ \(A\) đến \(C\) là \(4 km\), góc \(BAC\) là \({120^0}\).
Advertisements (Quảng cáo)
Hỏi dự đoán của bạn nào sát với thực tế nhất ?
Áp dụng định lí cosin ta có
\(\eqalign{
& B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} – 2AB.AC.\cos \widehat {BAC} = {3^2} + {4^2} – 2.3.4.\cos {120^0} \cr
& \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\;\ = 9 + 16 + 12 = 37 \cr
& \Rightarrow BC = \sqrt {37} \approx 6,1 \cr} \)
Vậy bạn Cường dự đoán sát với thực tế nhất.