Cho tam giác ABC. Chứng minh các khẳng định sau. Bài 18 trang 65 SGK Hình học 10 nâng cao – Bài 3. Hệ thức lượng trong tam giác
Advertisements (Quảng cáo)
Bài 18. Cho tam giác \(ABC\). Chứng minh các khẳng định sau
a) Góc \(A\) nhọn khi và chỉ khi \({a^2} < {b^2} + {c^2}\);
a) Góc \(A\) tù khi và chỉ khi \({a^2} > {b^2} + {c^2}\);
a) Góc \(A\) vuông khi và chỉ khi \({a^2} = {b^2} + {c^2}\).
Ta có \(\cos A = {{{b^2} + {c^2} – {a^2}} \over {2bc}}\)
Advertisements (Quảng cáo)
a) \(A\) nhọn \( \Leftrightarrow \,\,\cos A > 0\,\, \Leftrightarrow \,\,{b^2} + {c^2} > {a^2}\).
b) \(A\) tù \( \Leftrightarrow \,\,\cos A < 0\,\, \Leftrightarrow \,\,{b^2} + {c^2} < {a^2}\) .
c) \(A\) vuông \( \Leftrightarrow \,\,\cos A = 0\,\, \Leftrightarrow \,\,{b^2} + {c^2} = {a^2}\) .