Trang chủ Lớp 10 Toán lớp 10 Nâng cao Bài 19 trang 90 SGK Hình học 10 Nâng cao, Cho điểm...

Bài 19 trang 90 SGK Hình học 10 Nâng cao, Cho điểm M(2, 3) . Viết phương trình đường thẳng cắt hai trục tọa độ ở A và B sao cho là tam giác vuông ...

Cho điểm M(2, 3) . Viết phương trình đường thẳng cắt hai trục tọa độ ở A và B sao cho là tam giác vuông cân tại đỉnh M.. Bài 19 trang 90 SGK Hình học 10 Nâng cao – Bài 3. Khoảng cách và góc

Cho điểm M(2, 3) . Viết phương trình đường thẳng cắt hai trục tọa độ ở A và B sao cho  là tam giác vuông cân tại đỉnh M.

Giả sử \(A\left( {a;0} \right);B\left( {0;b} \right)\)

Ta có: \(\overrightarrow {MA} \left( {a – 2; – 3} \right);\overrightarrow {MB} \left( { – 2;b – 3} \right).\)

Quảng cáo

\(\Delta ABM\) vuông cân tại M 

\(\eqalign{
& \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
\overrightarrow {MA} .\overrightarrow {MB} = 0 \hfill \cr
MA = MB \hfill \cr} \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
– 2\left( {a – 2} \right) – 3\left( {b – 3} \right) = 0 \hfill \cr
{\left( {a – 2} \right)^2} + 9 = 4 + {\left( {b – 3} \right)^2} \hfill \cr} \right.\cr& \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
2a + 3b = 13\,\,\,\left( 1 \right)\, \hfill \cr
{\left( {a – 2} \right)^2} + 5 = {\left( {b – 3} \right)^2}\,\,\,\left( 2 \right) \hfill \cr} \right. \cr} \)

Từ (1) suy ra \(b = {{13 – 2a} \over 3}\) thay vào (2) ta được:

\(\eqalign{
& {\left( {a – 2} \right)^2} + 5 = {\left( {{{13 – 2a} \over 3} – 3} \right)^2} \cr
& \Leftrightarrow {a^2} – 4a + 4 + 5 = {{{{\left( {4 – 2a} \right)}^2}} \over 9} \cr
& \Leftrightarrow 9{a^2} – 36a + 81 = 16 – 16a + 4{a^2} \cr
& \Leftrightarrow 5{a^2} – 20a + 65 = 0 \cr} \) 

Phương trình vô nghiệm.

Vậy không tồn tại tam giác ABM vuông cân tại M.