Bài 26 trang 66 Hình học 10 Nâng cao: Cho hình bình hành ABCD có...

Bài 26. Cho hình bình hành $ABCD$ có $AB = 4,\,BC = 5,\,BD = 7$. Tính $AC$.

Gọi $O$ là tâm hình bình hành.

Áp dụng công thức tính trung tuyến $AO$ của tam giác $ABD$, ta có

$\eqalign{ & A{O^2} = {{A{B^2} + A{D^2}} \over 2} - {{B{D^2}} \over 4}\,\,\, = {{{4^2} + {5^2}} \over 2} - {{{7^2}} \over 4} = {{33} \over 4}\,\,\,\cr& \Rightarrow \,AO = \sqrt {{{33} \over 4}} = {{\sqrt {33} } \over 2} \cr & \Rightarrow \,AC = 2AO = \sqrt {33} \approx 5,8 \cr}$