Trang chủ Lớp 10 Toán lớp 10 Nâng cao Bài 27 trang 96 SGK Hình học 10 Nâng cao, Viết phương...

Bài 27 trang 96 SGK Hình học 10 Nâng cao, Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn...

Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn. Bài 27 trang 96 SGK Hình học 10 Nâng cao – Bài 4. Đường tròn

Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn \({x^2} + {y^2} = 4\) trong mỗi trường hợp sau

a) Tiếp tuyến song song với đường thẳng \(3x – y + 17 = 0;\)

b) Tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng \(x + 2y – 5 = 0;\)

c) Tiếp tuyến đi qua điểm (2, -2)

Đường tròn \((C):{x^2} + {y^2} = 4\) có tâm O ( 0;0 ) bán kính R = 2.

Quảng cáo

a) Tiếp tuyến song song với đường thẳng \(3x – y + 17 = 0;\) có dạng \(\Delta :3x – y + c = 0.\)

Ta có: \(d\left( {O,\Delta } \right) = R \Leftrightarrow {{|c|} \over {\sqrt {{3^2} + {1^2}} }} = 2 \Leftrightarrow c =  \pm 2\sqrt {10} .\)

Vậy các tiếp tuyến cần tìm là:

\(3x – y – 2\sqrt {10}  = 0;\,\,\,3x – y + 2\sqrt {10}  = 0.\)

b) Tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng \(x + 2y – 5 = 0;\) có dạng:

\(d:\,2x – y + c = 0.\) 

Ta có: \(d\left( {O,d} \right) = R \Leftrightarrow {{|c|} \over {\sqrt {{2^2} + {1^2}} }} = 2 \Leftrightarrow c =  \pm 2\sqrt 5 .\)

Vậy các tiếp tuyến cần tìm là: 

\(2x – y – 2\sqrt 5  = 0\,;\,\,\,\,\,2x – y + 2\sqrt 5  = 0.\)

Quảng cáo