Bài 27 trang 96 SGK Hình học 10 Nâng cao, Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn...

Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn ${x^2} + {y^2} = 4$ trong mỗi trường hợp sau

a) Tiếp tuyến song song với đường thẳng $3x - y + 17 = 0;$

b) Tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng $x + 2y - 5 = 0;$

c) Tiếp tuyến đi qua điểm (2, -2)

Đường tròn $(C):{x^2} + {y^2} = 4$ có tâm O ( 0;0 ) bán kính R = 2.

a) Tiếp tuyến song song với đường thẳng $3x - y + 17 = 0;$ có dạng $\Delta :3x - y + c = 0.$

Ta có: $d\left( {O,\Delta } \right) = R \Leftrightarrow {{|c|} \over {\sqrt {{3^2} + {1^2}} }} = 2 \Leftrightarrow c =  \pm 2\sqrt {10} .$

Vậy các tiếp tuyến cần tìm là:

$3x - y - 2\sqrt {10}  = 0;\,\,\,3x - y + 2\sqrt {10}  = 0.$

b) Tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng $x + 2y - 5 = 0;$ có dạng:

$d:\,2x - y + c = 0.$ 

Ta có: $d\left( {O,d} \right) = R \Leftrightarrow {{|c|} \over {\sqrt {{2^2} + {1^2}} }} = 2 \Leftrightarrow c =  \pm 2\sqrt 5 .$

Vậy các tiếp tuyến cần tìm là: 

$2x - y - 2\sqrt 5  = 0\,;\,\,\,\,\,2x - y + 2\sqrt 5  = 0.$