Bài 28 trang 96 SGK Hình học 10 Nâng cao, Xét vị trí tương đối của đường thẳng sau...

Xét vị trí tương đối của đường thẳng $\Delta$ và đường tròn (C) sau đây 

$\eqalign{ & \Delta :3x + y + m = 0, \cr & (C):{x^2} + {y^2} - 4x + 2y + 1 = 0. \cr}$

(C) có tâm $I(2, -1)$ và bán kính $R = \sqrt {{2^2} + {1^2} - 1}  = 2.$

Khoảng cách từ I đến $\Delta$  là:

$d\left( {I,\Delta } \right) = {{|3.2 - 1 + m|} \over {\sqrt {{3^2} + {1^2}} }} = {{|5 + m|} \over {\sqrt {10} }}$

+) Nếu

${{|5 + m|} \over {\sqrt {10} }} = 2 \Leftrightarrow |m + 5| > 2\sqrt {10}$

$\Leftrightarrow \left[ \matrix{ m < - 5 -2 \sqrt {10} \hfill \cr m > - 5 + 2\sqrt {10} \hfill \cr} \right.$

 thì $\Delta$ và (C) cắt nhau.

+) Nếu ${{|5 + m|} \over {\sqrt {10} }} = 2 \Leftrightarrow |5 + m| = 2\sqrt {10}  \Leftrightarrow m =  - 5 \pm 2\sqrt {10}$ thì $\Delta$ và (C) tiếp xúc.

+) Nếu  ${{|5 + m|} \over {\sqrt {10} }} < 2 \Leftrightarrow |5 + m| < 2\sqrt {10}$

$\Leftrightarrow  - 5 - 2\sqrt {10}  < m <  - 5 + 2\sqrt {10}$ thì $\Delta$ và (C) không cắt nhau.