Advertisements (Quảng cáo)
Xét vị trí tương đối của đường thẳng \(\Delta \) và đường tròn (C) sau đây
\(\eqalign{
& \Delta :3x + y + m = 0, \cr
& (C):{x^2} + {y^2} – 4x + 2y + 1 = 0. \cr} \)
(C) có tâm \(I(2, -1)\) và bán kính \(R = \sqrt {{2^2} + {1^2} – 1} = 2.\)
Khoảng cách từ I đến \(\Delta \) là:
\(d\left( {I,\Delta } \right) = {{|3.2 – 1 + m|} \over {\sqrt {{3^2} + {1^2}} }} = {{|5 + m|} \over {\sqrt {10} }}\)
+) Nếu
\({{|5 + m|} \over {\sqrt {10} }} = 2 \Leftrightarrow |m + 5| > 2\sqrt {10}\)
Advertisements (Quảng cáo)
\(\Leftrightarrow \left[ \matrix{
m < – 5 -2 \sqrt {10} \hfill \cr
m > – 5 + 2\sqrt {10} \hfill \cr} \right.\)
thì \(\Delta \) và (C) cắt nhau.
+) Nếu \({{|5 + m|} \over {\sqrt {10} }} = 2 \Leftrightarrow |5 + m| = 2\sqrt {10} \Leftrightarrow m = – 5 \pm 2\sqrt {10} \) thì \(\Delta \) và (C) tiếp xúc.
+) Nếu \({{|5 + m|} \over {\sqrt {10} }} < 2 \Leftrightarrow |5 + m| < 2\sqrt {10} \)
\(\Leftrightarrow – 5 – 2\sqrt {10} < m < – 5 + 2\sqrt {10} \) thì \(\Delta \) và (C) không cắt nhau.