Trang chủ Lớp 10 Toán lớp 10 Nâng cao Bài 3 trang 34 SGK Hình học 10 Nâng cao, Gọi O...

Bài 3 trang 34 SGK Hình học 10 Nâng cao, Gọi O là tâm của hình bình hành ABCD. Chứng minh rằng với điểm M bất kì, ta có...

Gọi O là tâm của hình bình hành ABCD. Chứng minh rằng với điểm M bất kì, ta có…. Bài 3 trang 34 SGK Hình học 10 Nâng cao – Ôn tập chương I – Vectơ

Bài 3. Gọi \(O\) là tâm của hình bình hành \(ABCD\). Chứng minh rằng với điểm \(M\) bất kì, ta có

 \(\overrightarrow {MO}  = {1 \over 4}(\overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {MB}  + \overrightarrow {MC}  + \overrightarrow {MD} ).\)

Quảng cáo

Do \(ABCD\) là hình bình hành nên \(O\) là trung điểm của \(AC, BD\).

Suy ra \(\overrightarrow {OA}  + \overrightarrow {OC}  = \overrightarrow 0 \,\,\overrightarrow {OB}  + \overrightarrow {OD}  = \overrightarrow 0 \,\) 

Ta có

\(\eqalign{
& \overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} + \overrightarrow {MD} = \overrightarrow {MO} + \overrightarrow {OA} + \overrightarrow {MO} + \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {MO} + \overrightarrow {OC} + \overrightarrow {MO} + \overrightarrow {OD} \cr
& \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 4\overrightarrow {MO} + \overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} + \overrightarrow {OD} = 4\overrightarrow {MO} \cr
& \Rightarrow \,\,\overrightarrow {MO} = {1 \over 4}(\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} + \overrightarrow {MD} ). \cr} \)

Quảng cáo