Cho tam giác ABC.. Bài 4 trang 34 SGK Hình học 10 Nâng cao - Ôn tập chương I - Vectơ
Bài 4. Cho tam giác ABC.
a) Tìm các điểm M và N sao cho
→MA−→MB+→MC=→0 và 2→NA+→NB+→NC=→0.
b) Với các điểm M,N ở câu a) , tìm các số p và q sao cho
→MN=p→AB+q→AC.
Advertisements (Quảng cáo)
a) Ta có →MA−→MB+→MC=→0⇔→BA+→MC=→0
⇔→CM=→BA Do đó ABCM là hình bình hành.
Gọi I là trung điểm của BC, ta có →NB+→NC=2→NI suy ra 2→NA+2→NI=→0
⇒→NA+→NI=→0⇒N là trung điểm của AI.
b) Từ câu a), ta biểu diễn →AM,→AN qua →AB,→AC.
→MA−→MB+→MC=→0⇔−→AM−(→AB−→AM)+(→AC−→AM)=→0⇔→AM=−→AB+→AC2→NA+→NB+→NC=→0⇔−2→AN+→AB−→AN+→AC−→AN=→0⇔4→AN=→AB+→AC⇔→AN=14(→AB+→AC)⇒→MN=→AN−→AM=14(→AB+→AC)+→AB−→AC=54→AB−34→AC
Vậy p=54;q=−34.