Gọi S là diện tích và R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Bài 31 trang 66 SGK Hình học 10 nâng cao – Bài 3. Hệ thức lượng trong tam giác
Bài 31. Gọi \(S\) là diện tích và \(R\) là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác \(ABC\). Chứng minh rằng \(S = 2{R^2}\sin A\sin B\sin C\).
Áp dụng công thức tính diện tích và định lí sin trong tam giác \(ABC\) .Ta có
\(\eqalign{
& S = {{abc} \over {4R}} = {{(2R\sin A).(2R\sin B).(2R\sin C)} \over {4R}} \cr
& \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 2{R^2}\sin A\sin B\sin C \cr} \)