Bài 38 trang 67 Hình học 10 Nâng cao: Trên nóc một tòa nhà có một cột ăng-ten cao 5 m....

Bài 38. Trên nóc một tòa nhà có một cột ăng-ten cao $5 m$. Từ vị trí quan sát $A$ cao $7 m$ so với mặt đất, có thể nhìn thấy đỉnh $B$ và chân $C$ của cột ăng-ten dưới góc ${50^0}$ và ${40^0}$ so với phương nằm ngang. Tính chiều cao của tòa nhà (h.62).

Đặt $CD = x$, ta có

$\eqalign{ & \tan {40^0} = {x \over {AD}}\,\,;\,\,\tan {50^0} = {BD\over {AD}} = {{x + 5} \over {AD}} \cr & \Rightarrow \,\,{{x + 5} \over x} = {{\tan {{50}^0}} \over {\tan {{40}^0}}} \approx 1,42 \cr & \Rightarrow \,\,0,42x = 5 \cr & \Rightarrow \,\,x = 11,9 \cr}$

Vậy chiều cao tòa nhà là $HC = HD + DC = 7 + 11,9 = 18,9$ m.