Trang chủ Lớp 10 Toán lớp 10 Nâng cao Bài 75 trang 154 SGK Đại số 10 nâng cao, Tìm các...

Bài 75 trang 154 SGK Đại số 10 nâng cao, Tìm các giá trị của a sao cho phương trình có ba nghiệm phân biệt:...

Tìm các giá trị của a sao cho phương trình có ba nghiệm phân biệt:. Bài 75 trang 154 SGK Đại số 10 nâng cao – Bài 8: Một số phương trình và bất phương trình quy về bậc hai

Advertisements (Quảng cáo)

Tìm các giá trị của a sao cho phương trình:

(a-1)x4 – ax2 + a2 – 1 = 0 có ba nghiệm phân biệt.

Đáp án

Đặt y = x2, ta có phương trình:

(a – 1)y2 – ay + a2 – 1 0 (1)

Phương trình đã cho có ba nghiệm phân biệt khi và chỉ khi phương trình (1) có một nghiệm dương và một nghiệm bằng 0.

Phương trình (1) có nghiệm y = 0 khi và chỉ khi:

a2 – 1 = 0 hay a = ± 1

Advertisements (Quảng cáo)

+ Với a = 1, phương trình (1) trở thành –y = 0. Trong trường hợp này, (1) chỉ có một nghiệm là 0.

+ Với a = -1, phương trình (1) trở thành: -2y2 + y = 0

Giải phương trình này ta được:

\(\left[ \matrix{
y = 0 \hfill \cr
y = {1 \over 2} \hfill \cr} \right.\)

Vậy phương trình đã cho có ba nghiệm phân biệt khi và chỉ khi a  = -1.