Tìm các giá trị của a sao cho phương trình có ba nghiệm phân biệt:. Bài 75 trang 154 SGK Đại số 10 nâng cao - Bài 8: Một số phương trình và bất phương trình quy về bậc hai
Tìm các giá trị của a sao cho phương trình:
(a-1)x4 - ax2 + a2 – 1 = 0 có ba nghiệm phân biệt.
Đáp án
Đặt y = x2, ta có phương trình:
(a – 1)y2 – ay + a2 – 1 0 (1)
Phương trình đã cho có ba nghiệm phân biệt khi và chỉ khi phương trình (1) có một nghiệm dương và một nghiệm bằng 0.
Phương trình (1) có nghiệm y = 0 khi và chỉ khi:
Advertisements (Quảng cáo)
a2 – 1 = 0 hay a = ± 1
+ Với a = 1, phương trình (1) trở thành –y = 0. Trong trường hợp này, (1) chỉ có một nghiệm là 0.
+ Với a = -1, phương trình (1) trở thành: -2y2 + y = 0
Giải phương trình này ta được:
\(\left[ \matrix{
y = 0 \hfill \cr
y = {1 \over 2} \hfill \cr} \right.\)
Vậy phương trình đã cho có ba nghiệm phân biệt khi và chỉ khi a = -1.