Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số f(x) = (x + 3)(5 – x) với -3 ≤ x ≤ 5. Câu 12 trang 110 SGK Đại số 10 nâng cao – Bài 1: Bất đẳng thức và chứng minh bất đẳng thức
Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số \(f(x) = (x + 3)(5 – x)\) với \(-3 ≤ x ≤ 5\)
Vì \(-3 ≤ x ≤ 5\) nên \(x + 3 ≥ 0\) và \(5 – x ≥ 0\)
Hai số không âm nên \(x + 3\) và \(5 – x\) có tổng là: \((x + 3) + (5 – x) = 8\) không đổi
Do đó: f(x) đạt giá trị lớn nhất khi \(x + 3 = 5 – x ⇔ x = 1\)
Vậy với x = 1, f(x) đạt giá trị lớn nhất bằng 16.
Vì \(f(x) ≥ 0\) nên giá trị nhỏ nhất của \(f(x) = 0\) khi \(x = -3\) hoặc \(x = 5\)