Trang chủ Lớp 10 Toán lớp 10 Nâng cao (sách cũ) Câu 17 trang 112 SGK Đại số 10 nâng cao, Tìm giá...

Câu 17 trang 112 SGK Đại số 10 nâng cao, Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức:...

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức:. Câu 17 trang 112 SGK Đại số 10 nâng cao - Bài 1: Bất đẳng thức và chứng minh bất đẳng thức

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

\(A = \sqrt {x - 1}  + \sqrt {4 - x} \)

Đáp án

Điều kiện: \(1 ≤ x ≤ 4\)

Với \(1 ≤ x ≤ 4\), ta có:

 \({A^2} = {(\sqrt {x - 1}  + \sqrt {4 - x} )^2} \)

   \( = 3 + 2\sqrt {(x - 1)(4 - x)}  \le 3 + x - 1 + 4 - x = 6\)

(Theo bất đẳng thức Cô-si)

Suy ra: \(A \le \sqrt 6 \)

Dấu “=” xảuy ra khi \(x – 1= 4 – x  \Rightarrow x = {5 \over 2}\)  (thỏa mãn điều kiện : \(1 ≤ x ≤ 4\))

Vậy giá trị lớn nhất của A là \(\sqrt 6 \)

 \({A^2} = 3 + 2\sqrt {(x - 1)(4 - x)}  \ge 3\)

vì \(\sqrt {(x - 1)(4 - x)}  \ge 0\)

Vậy \(A \ge \sqrt 3 \)

Bạn đang xem bài tập, chương trình học môn Toán lớp 10 Nâng cao (sách cũ). Vui lòng chọn môn học sách mới cần xem dưới đây: