Trang chủ Lớp 10 Toán lớp 10 Nâng cao Câu 18 trang 112 SGK Đại số 10 nâng cao, Chứng minh...

Câu 18 trang 112 SGK Đại số 10 nâng cao, Chứng minh rằng với mọi số thực a, b, ta có:...

Chứng minh rằng với mọi số thực a, b, ta có:. Câu 18 trang 112 SGK Đại số 10 nâng cao – Bài 1: Bất đẳng thức và chứng minh bất đẳng thức

Chứng minh rằng với mọi số thực a, b, ta có:

(a + b + c)2 ≤ 3(a2 + b2 + c2)

Đáp án

Quảng cáo

Ta có:

(a + b + c)2 ≤ 3(a2 + b2 + c2)

⇔ a2 + b2 + c2 +2ab + 2bc + 2ca ≤ 3a2 + 3b2 + 3c2

⇔ 2a2 + 2b2 + 2c2 – 2ab – 2bc – 2ca ≥ 0

⇔ (a – b)2 + (b – c)2 + (c – a)2 ≥ 0   (luôn đúng)

Vậy (a + b + c)2 ≤ 3(a2 + b2 + c2)

Quảng cáo