Trang chủ Lớp 10 Toán lớp 10 Nâng cao (sách cũ) Câu 19 trang 112 SGK Đại số 10 nâng cao, Chứng minh...

Câu 19 trang 112 SGK Đại số 10 nâng cao, Chứng minh rằng nếu a, b, c, d là bốn số không âm thì:...

Chứng minh rằng nếu a, b, c, d là bốn số không âm thì:. Câu 19 trang 112 SGK Đại số 10 nâng cao - Bài 1: Bất đẳng thức và chứng minh bất đẳng thức

Chứng minh rằng nếu a, b, c, d là bốn số không âm thì:

 \({\left({{a + b + c + d} \over 4}\right)^4} \ge abcd\)

Đáp án

Theo bất đẳng thức Cô-si, ta có:

\(\eqalign{
& {{{a + b + c + d} \over 4}} \cr&= {1 \over 2}({{a + b} \over 2} + {{c + d} \over 2}) \ge {1 \over 2}(\sqrt {ab} + \sqrt {cd} )\cr& \ge \sqrt {\sqrt {ab} .\sqrt {cd} } = \root 4 \of {abcd} \cr} \)

Bất đẳng thức cô si

\(⇒ {\left({{a + b + c + d} \over 4}\right)^4}\ge abcd\)

Bạn đang xem bài tập, chương trình học môn Toán lớp 10 Nâng cao (sách cũ). Vui lòng chọn môn học sách mới cần xem dưới đây: