Tìm điều kiện xác định rồi suy ra tập nghiệm của mỗi bất phương trình sau:
a) \(\sqrt x > - \sqrt x \)
b) \(\sqrt {x - 3} < 1 + \sqrt {x - 3} \)
c) \(x + {1 \over {x - 3}} \ge 2 + {1 \over {x - 3}}\)
d) \({x \over {\sqrt {x - 2} }} < {2 \over {\sqrt {x - 2} }}\)
a) Điều kiện:
\(\left\{ \matrix{
x \ge 0 \hfill \cr
- x \ge 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow x = 0\)
x = 0 không là nghiệm của bất phương trình.
Vậy \(S = Ø \)
b) Điều kiện: \(x ≥ 3\)
Advertisements (Quảng cáo)
Ta có: \(\sqrt {x - 3} < 1 + \sqrt {x - 3} \Leftrightarrow 0 < 1\) (luôn đúng)
Vậy \(S = [3, +∞)\)
c) Điều kiện: \(x ≥ 3\)
Ta có:
\(x + {1 \over {x - 3}} \ge 2 + {1 \over {x - 3}} \Leftrightarrow x \ge 2\)
Vậy \(S = [2, +∞) \backslash \left\{ 3 \right\} = [2, 3) ∪ (3, +∞)\)
d) Điều kiện: \(x > 2\)
Ta có:
\({x \over {\sqrt {x - 2} }} < {2 \over {\sqrt {x - 2} }} \Leftrightarrow x < 2\) (loại)
Vậy \(S = Ø\)