Chứng minh rằng đẳng thức sau xảy ra với mọi các số thực a, b, c.. Câu 3 trang 109 SGK Đại số 10 nâng cao – Bài 1: Bất đẳng thức và chứng minh bất đẳng thức
Advertisements (Quảng cáo)
Chứng minh rằng a2 + b2 + c2 ≥ ab + bc + ca với mọi số thực a, b, c.
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a = b = c.
Ta có:
a2 + b2 + c2 ≥ ab + bc + ca
⇔ a2 + b2 + c2 – ab – bc – ca ≥ 0
Advertisements (Quảng cáo)
⇔ 2a2 + 2b2 + 2c2 – 2ab – 2bc – 2ca ≥ 0
⇔ (a – b)2 + (b – c)2 + (c – a)2 ≥ 0 (luôn đúng)
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a – b = b – c = c – a = 0, tức là a = b = c