Trang chủ Lớp 10 Toán lớp 10 Nâng cao (sách cũ) Câu 3 trang 109 SGK Đại số 10 nâng cao, Chứng minh...

Câu 3 trang 109 SGK Đại số 10 nâng cao, Chứng minh rằng đẳng thức sau xảy ra với mọi các số thực a, b, c....

Chứng minh rằng đẳng thức sau xảy ra với mọi các số thực a, b, c.. Câu 3 trang 109 SGK Đại số 10 nâng cao - Bài 1: Bất đẳng thức và chứng minh bất đẳng thức

Chứng minh rằng a2 + b2 + c2 ≥ ab + bc + ca với mọi số thực a, b, c.

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a = b = c.

Ta có:

a2 + b2 + c2 ≥ ab + bc + ca

⇔ a2 + b2 + c2 – ab – bc – ca ≥ 0

⇔ 2a2 + 2b2 + 2c2 - 2ab - 2bc - 2ca ≥ 0

⇔ (a - b)2 + (b - c)2 + (c - a)2 ≥ 0 (luôn đúng)

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a – b = b – c = c – a = 0, tức là a = b = c

Bạn đang xem bài tập, chương trình học môn Toán lớp 10 Nâng cao (sách cũ). Vui lòng chọn môn học sách mới cần xem dưới đây: