Trang chủ Lớp 10 Toán lớp 10 Nâng cao Câu 3 trang 109 SGK Đại số 10 nâng cao, Chứng minh...

Câu 3 trang 109 SGK Đại số 10 nâng cao, Chứng minh rằng đẳng thức sau xảy ra với mọi các số thực a, b, c....

Chứng minh rằng đẳng thức sau xảy ra với mọi các số thực a, b, c.. Câu 3 trang 109 SGK Đại số 10 nâng cao – Bài 1: Bất đẳng thức và chứng minh bất đẳng thức

Chứng minh rằng a2 + b2 + c2 ≥ ab + bc + ca với mọi số thực a, b, c.

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a = b = c.

Quảng cáo

Ta có:

a2 + b2 + c2 ≥ ab + bc + ca

⇔ a2 + b2 + c2 – ab – bc – ca ≥ 0

⇔ 2a2 + 2b2 + 2c2 – 2ab – 2bc – 2ca ≥ 0

⇔ (a – b)2 + (b – c)2 + (c – a)2 ≥ 0 (luôn đúng)

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a – b = b – c = c – a = 0, tức là a = b = c

Quảng cáo