Hãy so sánh các kết quả sau đây:. Câu 4 trang 109 SGK Đại số 10 nâng cao - Bài 1: Bất đẳng thức và chứng minh bất đẳng thức
Hãy so sánh các kết quả sau đây:
a) √2000+√2005 và √2002+√2003 (không dùng bảng số hoặc máy tính)
b) √a+2+√a+4 và √a+√a+6(a≥0)
Đáp án
a) Giả sử: √2000+√2005<√2002+√2003(1)
Ta có:
(1)⇔(√2000+√2005)2<(√2002+√2003)2⇔4005+2√2000.2005<4005+2√2002.2003⇔2000.2005<2002.2003⇔2000.2005<(2000+2)(2005−2)⇔2000.2005<2000.2005+6
Ta thấy kết quả suy ra luôn đúng.
Advertisements (Quảng cáo)
Do đó: √2000+√2005<√2002+√2003
b) Giả sử:
√a+2+√a+4≤√a+√a+6(a≥0) (2)
Ta có:
(2)⇔(√a+2+√a+4)2≤(√a+√a+6)2⇔2a+6+2√(a+2)(a+4)≤2a+6+2√a(a+6)⇔(a+2)(a+4)≤a(a+6)⇔a2+6a+8≤a2+6a⇔8≤0
Ta thấy : 8≤0 là vô lý
Vậy √a+2+√a+4>√a+√a+6(a≥0)