Trang chủ Lớp 10 Toán lớp 10 Nâng cao Câu 5 trang 110 SGK Đại số 10 nâng cao, Chứng minh...

Câu 5 trang 110 SGK Đại số 10 nâng cao, Chứng minh rằng:...

Chứng minh rằng:. Câu 5 trang 110 SGK Đại số 10 nâng cao – Bài 1: Bất đẳng thức và chứng minh bất đẳng thức

Chứng minh rằng, nếu a > 0 và b > 0 thì \({1 \over a} + {1 \over b} \ge {4 \over {a + b}}\)

Đáp án

Quảng cáo

Với \(a > 0, b > 0\), ta có:

\(\eqalign{
& {1 \over a} + {1 \over b} \ge {4 \over {a + b}} \Leftrightarrow {{a + b} \over {ab}} \ge {4 \over {a + b}} \cr&\Leftrightarrow {(a + b)^2} \ge 4ab \cr
& \Leftrightarrow {a^2} + 2ab + {b^2} \ge 4ab \Leftrightarrow {(a – b)^2} \ge 0 \cr} \)

Ta thấy điều này luôn đúng

Vậy \({1 \over a} + {1 \over b} \ge {4 \over {a + b}}\)

Đẳng thức xảy ra khi \(a = b\)

Quảng cáo