Chứng minh rằng nếu a > 0 và b > 0 thì a3 + b3 ≥ ab(a + b). Khi nào đẳng thức xảy ra?. Câu 6 trang 110 SGK Đại số 10 nâng cao – Bài 1: Bất đẳng thức và chứng minh bất đẳng thức
Chứng minh rằng nếu a ≥ 0 và b ≥ 0 thì a3 + b3 ≥ ab(a + b). Khi nào đẳng thức xảy ra?
Đáp án
Ta có:
a3 + b3 ≥ ab(a + b)
⇔ (a + b)(a2 – ab + b2) – ab(a + b) ≥ 0
⇔ (a + b)(a – b)2 ≥ 0 (luôn đúng)
Dấu bằng xảy ra khi a = b