Tìm các số thực a và b sao cho \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{2{x^2} - ax + 1}}{{{x^2} - 3x + 1}} = b\)
Cách tính giới hạn hàm số dạng \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{f\left( x \right)}}{{g\left( x \right)}}\) khi \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} g\left( x \right) = 0\), trong đó f(x), g(x) là các đa thức hoặc căn thức.
+ Phân tích tử và mẫu thành nhân tử và giản ước.
Advertisements (Quảng cáo)
+ Tính giới hạn của hàm số vừa thu được sau khi giản ước.
Vì \(x = 1\) là nghiệm của đa thức \({x^2} - 3x + 1\) nên đa thức \(2{x^2} - ax + 1\) phải có nghiệm \(x = 1\)
Do đó, \({2.1^2} - a + 1 = 0 \Leftrightarrow a = 3\)
Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{2{x^2} - 3x + 1}}{{{x^2} - 3x + 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{\left( {2x - 1} \right)\left( {x - 1} \right)}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{2x - 1}}{{x - 2}} = \frac{{2.1 - 1}}{{1 - 2}} = - 1\). Vậy \(b = - 1\)