Bài 5.35 trang 88 SBT Toán 11 - Kết nối tri thức: Cho $f(x) = \frac{{{x^2} - x}}{{|x|}}$. Khi đó, giới hạn $\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} f(x)$ là A. 2 B...

Cho $f(x) = \frac{{{x^2} - x}}{{|x|}}$. Khi đó, giới hạn $\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} f(x)$ là

A. 2

B. - 1

C. 1

D. Không tồn tại.

Dựa vào lý thuyết: Nếu $\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } f\left( x \right) \ne \mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ - } f\left( x \right)$ thì không tồn tại $\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right)$. Ta tính giới hạn trái và giới hạn phải để chứng minh giới hạn trên không tồn tại.

Đáp án D.

Ta có:$\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} \frac{{{x^2} - x}}{{|x|}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} \frac{{{x^2} - x}}{{ - x}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} ( - x + 1) = 1$.

Mà: $\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \frac{{{x^2} - x}}{{|x|}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \frac{{{x^2} - x}}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} (x - 1) = - 1 \ne \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} f(x)$.

Vậy không tồn tại giới hạn $\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} f(x)$.