Bài 5.43 trang 89 SBT Toán 11 - Kết nối tri thức: Viết các số thập phân vô hạn tuần hoàn sau dưới dạng phân số: $- 0, (31)$ $2, (121)$...

Viết các số thập phân vô hạn tuần hoàn sau dưới dạng phân số:

a) $- 0,(31)$

b) $2,(121)$

Tách các số thập phân vô hạn tuần hoàn thành tổng.

a) $- 0,(31) = - \left[ {\frac{{31}}{{100}} + \frac{{31}}{{{{100}^2}}} + ... + \frac{{31}}{{{{100}^n}}} + ...} \right] = - \frac{{31}}{{99}}$.

b) $2,(121) = 2 + \frac{{121}}{{1000}} + \frac{{121}}{{{{1000}^2}}} + ... + \frac{{121}}{{{{1000}^n}}} + ... = 2\frac{{121}}{{999}} = \frac{{2119}}{{999}}$.