Bài 5.45 trang 89 SBT Toán 11 - Kết nối tri thức: Tìm a là số thực thỏa mãn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {\frac{{2{x^2} + 1}}{{{x^2} + 2x...

Tìm a là số thực thỏa mãn $\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {\frac{{2{x^2} + 1}}{{{x^2} + 2x + 3}} + {a^2} + 3a} \right) = 0$.

Dựa vào quy tắc tính giới hạn, ta tính ra $\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {\frac{{2{x^2} + 1}}{{{x^2} + 2x + 3}} + {a^2} + 3a} \right) = 0$ thì a bằng bao nhiêu (quy về dạng giải phương trình ẩn a).

Ta có $\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {\frac{{2{x^2} + 1}}{{{x^2} + 2x + 3}} + {a^2} + 3a} \right) = 2 + {a^2} + 3a = 0.$

Do đó $a = - 1$ hoặc $a = - 2$.