Bài 5.6 trang 78 SBT Toán 11 - Kết nối tri thức: Viết các số thập phân vô hạn tuần hoàn sau dưới dạng phân số: 1, (03); 3, (23)...

Viết các số thập phân vô hạn tuần hoàn sau dưới dạng phân số:

a) 1,(03);

b) 3,(23).

Cho cấp số nhân lùi vô hạn $\left( {{u_n}} \right)$ với số hạng đầu tiên là ${u_1}$, công bội q thì tổng của cấp số nhân đó là: \(S = {u_1} + {u_2} + ... + {u_n} + ... = \frac{{{u_1}}}{{1 - q}}\left( {\left| q \right|

a) $1,\left( {03} \right) = 1 + \frac{3}{{100}} + \frac{3}{{{{100}^2}}} + ... + \frac{3}{{{{100}^n}}} + ... = 3 + \frac{{\frac{3}{{100}}}}{{1 - \frac{1}{{100}}}} = 1\frac{3}{{99}} = \frac{{102}}{{99}}$

b) $3,\left( {23} \right) = 3 + \frac{{23}}{{100}} + \frac{{23}}{{{{100}^2}}} + ... + \frac{{23}}{{{{100}^n}}} + ... = 3 + \frac{{\frac{{23}}{{100}}}}{{1 - \frac{1}{{100}}}} = 3\frac{{23}}{{99}} = \frac{{320}}{{99}}$