Bài 5.7 trang 78 SBT Toán 11 - Kết nối tri thức: Cho dãy số $\left( {{u_n}} \right)$ với ${u_n} = \frac{{\cos n}}{{{n^2}}}.$ Tìm $\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } {u_n}$...

Cho dãy số $\left( {{u_n}} \right)$ với ${u_n} = \frac{{\cos n}}{{{n^2}}}.$ Tìm $\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } {u_n}$.

Ta nói dãy số $\left( {{u_n}} \right)$ có giới hạn là 0 khi n dần tới dương vô cực, nếu $\left| {{u_n}} \right|$ có thể nhỏ hơn một số dương bé tùy ý, kể từ một số hạng nào đó trở đi, kí hiệu $\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } {u_n} = 0$ hay ${u_n} \to + \infty$ khi $n \to + \infty$.

Ta có: $\left| {{u_n}} \right| = \left| {\frac{{\cos n}}{{{n^2}}}} \right| \le \frac{1}{{{n^2}}}$. Do $\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{1}{{{n^2}}} = 0$ nên $\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } {u_n} = 0$