Ta nói dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) có giới hạn là 0 khi n dần tới dương vô cực. Hướng dẫn giải - Bài 5.7 trang 78 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống - Bài 15. Giới hạn của dãy số. Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_n} = \frac{{\cos n}}{{{n^2}}}. \) Tìm \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } {u_n}\)...
Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_n} = \frac{{\cos n}}{{{n^2}}}.\) Tìm \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } {u_n}\).
Advertisements (Quảng cáo)
Ta nói dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) có giới hạn là 0 khi n dần tới dương vô cực, nếu \(\left| {{u_n}} \right|\) có thể nhỏ hơn một số dương bé tùy ý, kể từ một số hạng nào đó trở đi, kí hiệu \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } {u_n} = 0\) hay \({u_n} \to + \infty \) khi \(n \to + \infty \).
Ta có: \(\left| {{u_n}} \right| = \left| {\frac{{\cos n}}{{{n^2}}}} \right| \le \frac{1}{{{n^2}}}\). Do \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{1}{{{n^2}}} = 0\) nên \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } {u_n} = 0\)