Bài 9.11 trang 60 SBT Toán 11 - Kết nối tri thức: Tính đạo hàm của hàm số \(y = 3\tan \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) - 2\cot \left( {\frac{\pi }{4}...

Tính đạo hàm của hàm số $y = 3\tan \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) - 2\cot \left( {\frac{\pi }{4} - x} \right)$.

Áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm số lượng giác và hàm hợp

${\left( {\tan u} \right)^\prime } = \frac{{u’}}{{{{\cos }^2}u}};{\left( {\cot u} \right)^\prime } = - \frac{{u’}}{{{{\sin }^2}u}};$

$y’ = \frac{3}{{{{\cos }^2}\left( {x + \frac{\pi }{4}} \right)}} - \frac{2}{{{{\sin }^2}\left( {\frac{\pi }{4} - x} \right)}} = \frac{1}{{{{\cos }^2}\left( {x + \frac{\pi }{4}} \right)}} = 1 + {\tan ^2}\left( {x + \frac{\pi }{4}} \right)$.