Trang chủ Lớp 11 SBT Toán 11 Nâng cao Câu 1.13 trang 9 sách bài tập Đại số và Giải tích...

Câu 1.13 trang 9 sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng cao:       ...

Câu 1.13 trang 9 sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng cao. Giải. Bài 1: Các hàm số lượng giác

Cho biết đồ thị (h.1.3) sau là đồ thị hàm số \(y = A\sin \left( {x + \alpha } \right) + B\) (\(A,B,\alpha \) là những hằng số). Hãy xác định \(A,B,\alpha \).

      

Giải

Hàm số \(y = A\sin \left( {x + \alpha } \right) + B\) đạt giá trị lớn nhất là 3 tại \(x = {\pi  \over 6}\) (coi \(A > 0\)) nên:                    

\(\left\{ \matrix{
\sin \left( {{\pi \over 6} + \alpha } \right) = 1 \hfill \cr
A + B = 3 \hfill \cr} \right.\)

Quảng cáo

Hàm số  \(y = A\sin \left( {x + \alpha } \right) + B\) đạt giá trị nhỏ nhất là -1 tại \(x =  – {{5\pi } \over 6}\) nên:          

\(\left\{ \matrix{
\sin \left( { – {{5\pi } \over 6} + \alpha } \right) = – 1 \hfill \cr
– A + B = – 1 \hfill \cr} \right.\)

Từ đó \(B = 1,A = 2\) và chú ý rằng

                                \(\sin \left( { – {{5\pi } \over 6} + \alpha } \right) = \sin \left( {{\pi  \over 6} + \alpha  – \pi } \right) = \sin \left( {{\pi  \over 6} + \alpha } \right)\)

Nên chỉ cần chọn \(\alpha \) sao cho \(\left( {{\pi  \over 6} + \alpha } \right) = 1,\) chẳng hạn \(\alpha  = {\pi  \over 3}\)

Vậy \(A = 2,B = 1,\alpha  = {\pi  \over 3}\)

 

Quảng cáo